Mehmet Büyükekşi, 10 Mayıs 1961 tarihinde Gaziantep'te doğmuştur. Eğitim hayatını tamamladıktan sonra çeşitli kurumlarda üst düzey görevler almıştır. Yıldız Teknik Üniversitesi'nde mimarlık eğitimi almış olan Büyükekşi, Türk Hava Yolları'nda ve banka, vakıf gibi kuruluşlarda yönetim kurullarında bulunmuştur. Aynı zamanda, Gaziantep FK'nın başkanlığını da yapmış olan Mehmet Büyükekşi, 2019-2021 yılları arasında bu görevi üstlenmiştir. Türkiye Futbol Federasyonu Başkanlığı'na adaylığını koyan Büyükekşi, 2022 yılında yapılan seçimde TFF Başkanı olarak seçilmiştir. Ayrıca, Galatasaray Spor Kulübü'nün kongre üyeliği gibi önemli görevlerde de bulunmaktadır.
Gayrimenkul sektöründe uzun yıllardır faaliyet gösteren Mehmet Büyükekşi, Ziylan Gayrimenkul A.Ş.'nin başkanıdır. Aynı zamanda, WaterGarden isimli firma da Büyükekşi'nin başkanlık görevini yürüttüğü şirketler arasındadır. Flo Mağazacılık firmasının kurucu başkanı olan Büyükekşi, çeşitli şirketlerde yönetim kurulu üyesi ve başkan yardımcısı olarak görev almıştır. Antep Futbol Kulübü'nün başkanlığını yapmış olan Mehmet Büyükekşi, futbol dünyasında da etkin rol oynamaktadır.
Mehmet Büyükekşi, kariyerinde üstlendiği görevlerle sadece iş hayatında değil, spor ve sanayi gibi farklı alanlarda da etkili rol oynamıştır. Kendisi aynı zamanda üç çocuk babası olup, İngilizce dilinde de iletişim kurabilmektedir.